em Matemática por (1.000M pontos)

O limite de uma função quando a variável tende a um valor é investigado utilizando-se métodos diversificados, de acordo com a característica da função. Sendo assim, investigue: ​​​​​​

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por (1.000M pontos)

1ª forma de resolver

Fatorando o numerador e denominador.

Note que no numerador aparece o um produto notável do tipo

image , onde image e image

E no denominador aparece outro produto notável que é este :

image, onde image e image

Então vamos substituir. Ficando assim :

image

simplificando o (x-1) do numerador com o denominador.

image

Agora podemos substituir x = 1.

image

portanto :

image

2ª forma de resolver

Podemos resolver usando a regra de L'hospital. A regra diz o seguinte :

Dada duas funções quaisquer image e image deriváveis num intervalo aberto contendo b.

se der indeterminação, do tipo image  ou image , ou seja :

image  ou  image

então, podemos derivar o numerador e denominador.  

image

e assim, podemos derivar até sumir com a indeterminação.

image

Relembrando a derivada do monômio

image , image

Sabendo disso, vamos para nossa questão.

Temos o seguinte limite :

image

ao substituir x =1, dará indeterminação do tipo image

image

Então podemos aplicar a regra de L'hospital, derivando o numerador e denominador. Ficando assim :

image

image

simplificando

image

agora podemos substituir x = 1. ficando assim :

image

portanto :

image

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